miércoles, 3 de febrero de 2010

Operaciones definidas en Q

El Conjunto Q de los Números Racionales.-

Recordemos que números de la forma 2/3, -4/5, 11/6, etc, son números fraccionarios o racionales.

En forma general, decimos que:

Q= a/b
donde (a) pertenece al conjunto de los números enteros (Z)
y (b) tambien pertenece al conjunto de los números enteros pero distinto de cero (Z*).

Observa que: 1/0 y 0/0 no pertenecen al conjunto Q.

En una Fracción: a/b; (a) es el numerador y (b) es el denominador.


La Adición en Q.- En la adición de fracciones con igual denominador, se suman los numeradores y se mantiene el mismo denominador.

Ejemplo: a/b + c/b = a+c/b

(a) y (c) son los numeradores y (b) es el denominador, por lo tanto, sumamos (a) + (c) y conservamos el denominador que es (b).


Cuando las Fracciones tienen distintos denominadores, la suma se halla así:

a/b + c/d = a*d + b*c / b*d

Simplemente aquí, hacemos una multiplicación en cruz.


La Sustracción en Q.- En la sustracción de fracciones, hacemos lo mismo que en la Adición en Q.

Cuando las fracciones tienen igual denominador:

a/b - c/b = a-c/b

Cuando tienen distintos denominadores:

a/b - c/d = a*d - b*c / b*d


La Multiplicación en Q.- En la multiplicación de fracciones, efectuamos una multiplicación lineal.

Ejemplo: (a/b) * (c/d) = (a*c) / (b*d)

donde (a/b) y (c/d) son los factores, y el producto es (a*c) / (b*d)


La División en Q.- En la división de fracciones, la multiplicación se efectuara en cruz, con la diferencia que los denominadores no se van a multiplicar. Veamos un ejemplo:

(a/b) % (c/d) = (a*d) / (b*c)

Ejemplo:

Calcular: 3/5 % 2/9

Primero multiplicamos el primer numerador por el segundo denominador que son: (3*9), luego, multiplicamos el primer denominador por el segundo numerador que son: (5*2)

Quedandonos de esta forma: (27/10)

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